Co to jest programowanie dynamiczne?

Możesz się zastanawiać, czym jest programowanie dynamiczne? Cóż, ta technika jest formą optymalizacji algorytmu. Pozwala ona uniknąć pułapki algorytmu zachłannego poprzez przechowywanie częściowych rozwiązań i używanie ich do budowania ostatecznego rozwiązania. Prostym przykładem tej techniki jest przemierzanie drzewa poprzez dodawanie węzłów. Aby dowiedzieć się więcej o tej technice, odwiedź sędziego UVA online. W tym artykule znajdziesz przegląd tej techniki.

Problemy rozwiązywane za pomocą programowania dynamicznego

Algorytm programowania dynamicznego jest metodą rozwiązywania problemów, która wykorzystuje wieloetapową procedurę podejmowania decyzji. Algorytm ten startuje ze stanu początkowego, wybiera decyzje pośrednie i wyznacza optymalną trasę działania. Metoda ta jest praktycznym podejściem do wyznaczania optymalnej trasy dla procesu. Pierwszym krokiem w zastosowaniu programowania dynamicznego jest podział problemu na etapy. Następnie decyzje etapowe muszą zostać posortowane i uporządkowane. Po wykonaniu tych kroków algorytm może rozwiązać problem.

Inną zaletą programowania dynamicznego jest to, że może ono rozwiązywać niektóre problemy w czasie wielomianowym, a rozwiązania są udowodnione jako poprawne. Technika ta jest najbardziej przydatna, gdy występują nakładające się podproblemy. Programowanie dynamiczne jest szczególnie przydatne, gdy podproblemy są powtarzalne. Rozwiązanie jest przechowywane w tablicy, więc nie trzeba go za każdym razem ponownie obliczać. Inną zaletą programowania dynamicznego jest jego „własność optymalnej podstruktury”, co oznacza, że rozwiązuje ono problemy bardziej efektywnie, gdy istnieje wiele nakładających się podproblemów.

Najkrótsza ścieżka między dwoma punktami na grafie jest klasycznym przykładem problemu rozwiązanego przez programowanie dynamiczne. Ta metoda rozwiązywania problemów ma wiele zastosowań, od obliczania najkrótszej ścieżki do optymalizacji złożonego systemu. Istnieje wiele problemów programowania dynamicznego, które można zdefiniować w ten sposób. Najlepsze rozwiązanie w każdym etapie jest optymalną podstrukturą problemu. Wiele z nich jest więc do tego podobnych. Ale problem najkrótszej ścieżki jest chyba najbardziej powszechny.

Inną zaletą programowania dynamicznego jest to, że jest ono bardzo łatwe do wdrożenia. Jednak może być zdradliwy w użyciu na nietrywialnych problemach, więc ważne jest, aby rozwinąć dobre podstawy. Z tego powodu najlepiej jest wybrać problem, który jest znany i na którym można ćwiczyć. Warto poćwiczyć z programowaniem dynamicznym, zanim podejmie się problem z prawdziwego świata. Jeśli nie jesteś zaznajomiony z tą metodą, spróbuj użyć problemu, który jest łatwiejszy do zrozumienia.

Główną zaletą programowania dynamicznego jest unikanie podwójnych obliczeń. Ta metoda wykorzystuje dwuwymiarową tablicę do przechowywania wszystkich rozwiązań każdego podproblemu. Ponadto wykorzystuje koncepcję dzielenia i podbijania. W tej metodzie podproblemy nie są niezależne, ale nakładają się na siebie. Dlatego odpowiedzią na problem programowania dynamicznego jest rozwiązanie podproblemu. Często możliwe jest rozwiązanie problemu z nakładającymi się podproblemami i podproblemem wielopoziomowym.

Jednym z przykładów problemu, który można rozwiązać za pomocą programowania dynamicznego, jest najdłuższy wspólny podciąg. Podciągi muszą być identyczne, a ciągi muszą być sekwencyjne. Rozwiązanie tego problemu można znaleźć w dużej macierzy rozwiązań dla każdego podciągu. Jest to podobne do problemu Longest Common Substring. Jedyną różnicą między nimi jest to, że problem najdłuższego wspólnego podciągu jest rozwiązywany za pomocą programowania dynamicznego. Możliwe jest zastosowanie tej metody również do problemu Najdłuższego Wspólnego Podciągu.

Technika stosowana do ich rozwiązywania

Jedną z najpotężniejszych technik projektowania algorytmów jest programowanie dynamiczne, które pozwala nam na rozbijanie problemów i przechowywanie różnych możliwych rozwiązań, przed ich połączeniem. Jest to jedna z głównych metod stosowanych do rozwiązywania problemów programistycznych. W rzeczywistości najtrudniejsze problemy na rozmowie o kodowaniu są zwykle oparte na tej metodzie. W rozmowie o kodowaniu, najważniejszą częścią pracy nie jest nauka języka programowania; chodzi o zrozumienie problemów, ich analizę i wybór najlepszego rozwiązania. Następnie implementujemy to rozwiązanie w języku programowania.

Na przykład załóżmy, że mamy schody. Wspinacz wybiera inną liczbę kroków za każdym razem, gdy się na nie wspina. W każdej iteracji wspinacz może wybrać jeden lub dwa kroki do wykonania. Ten problem można rozwiązać za pomocą algorytmu odgórnego lub rekurencyjnego. W tym przykładzie pierwszy krok jest zawsze taki sam, ale ostatni jest dodatkowym elementem. W tym przypadku rozwiązanie jest O(n), a drugie O(nlogn).

Programowanie dynamiczne jest również przydatne do rozwiązywania zagnieżdżonych podproblemów. W optymalizacji zależność ta znana jest jako równanie Bellmana. W programowaniu dynamicznym optymalne rozwiązanie każdego podproblemu wynika z optymalnego rozwiązania poprzedniego problemu. Metoda ta jest często stosowana do nakładających się problemów. Jeżeli dwa lub więcej podproblemów jest takich samych, to rozwiązanie obu problemów uzyskuje się przez połączenie optymalnych rozwiązań tych podproblemów.

Programowanie dynamiczne rozwiązuje niektóre problemy w czasie wielomianowym. Oznacza to, że rozwiązania podproblemów są znajdowane w krótszym czasie niż wykładnicza metoda brute. Dodatkowo, rozwiązania te mogą być matematycznie udowodnione jako poprawne. Programowanie dynamiczne jest również skuteczne w przypadku problemów zawierających nakładające się podproblemy, co często występuje w złożonych, powtarzalnych zadaniach. Jeśli musisz rozwiązać wiele problemów jednocześnie, technika ta okaże się najlepszym rozwiązaniem.

Programowanie dynamiczne może być również stosowane do złożonych problemów. Niektóre problemy obejmują wiele podproblemów i mogą być rozwiązywane przy użyciu rekurencji, buforowania i tabulacji. W ten sposób można rozwiązać problem z małą liczbą podproblemów, jednocześnie poprawiając ogólną wydajność. Prostym przykładem rekurencji jest ciąg Fibonacciego. Sekwencja Fibonacciego to ciąg liczb, z których każda wynika z sum dwóch poprzednich liczb. W tej serii dwie pierwsze liczby to 0, druga to 1, i tak dalej.

Programowanie dynamiczne jest potężną techniką rozwiązywania problemów, ale może być trudne do opanowania. Aby go opanować, trzeba najpierw zrozumieć programowanie dynamiczne, które jest paradygmatem rozwiązywania problemów, który dzieli większy problem na mniejsze podproblemy. Gdy podproblemy mają podobną strukturę, rozwiązanie większego problemu będzie zależało od rozwiązań poszczególnych podproblemów. Innymi słowy, jest to algorytm, który rozwiązuje podproblem poprzez połączenie jego lokalnych rozwiązań.

Problemy, których programowanie dynamiczne nie może rozwiązać

Istnieją pewne problemy, których programowanie dynamiczne nie może rozwiązać. Problemy te są zazwyczaj zbyt skomplikowane, aby można je było rozwiązać za pomocą samego programowania dynamicznego, więc najlepsze rozwiązanie może wymagać bardziej wyrafinowanego podejścia. Jedną z takich metod jest dekompozycja rekurencyjna, która polega na rozbiciu problemu na mniejsze podproblemy. Jest to podobne do strategii rozwiązywania problemów znanej jako dziel i zwyciężaj. W problemach rekurencyjnych podobne podproblemy są rozwiązywane jednocześnie, co pozwala zaoszczędzić czas.

Innym rodzajem problemu programowania dynamicznego jest taki, który ma zbyt wiele nakładających się podproblemów. Takie problemy są trudne do rozwiązania za pomocą programowania statycznego, a bardziej efektywne może być rozbicie ich na mniejsze. Podstawową ideą programowania dynamicznego jest zapamiętywanie częściowych rozwiązań zamiast ponownych obliczeń oraz optymalizacja każdej części rozwiązania poprzez unikanie zbędnej pracy. Jednak nie zawsze jest to możliwe. Ważne jest również, aby być ostrożnym w swoich wyborach, gdy próbujesz zoptymalizować złożony problem.

Kolejnym problemem, którego programowanie dynamiczne nie może rozwiązać, jest problem rekurencyjny. W tym problemie rozwiązaniem jest funkcja rekurencyjna. Kod dla tej funkcji będzie w tym samym języku, co kod dla oryginalnego problemu. Rekursja jest powszechnie stosowaną techniką programowania. Kod napisany dla takiego rozwiązania jest napisany w podstawowym języku python bez specjalnych zależności.

Problem podobny do tego nazywany jest najdłuższym wspólnym podciągiem. Jest on zwykle rozwiązywany za pomocą programowania dynamicznego w sposób oddolny i polega na tworzeniu macierzy rozwiązań dla każdego podciągu. Problem ten można rozwiązać za pomocą programowania dynamicznego, ponieważ jest on podobny do problemu Longest Common Sequence. Te dwa problemy są powiązane pod wieloma względami, ale wymagają innego podejścia. Pierwszym problemem jest scharakteryzowanie problemu.

Programowanie dynamiczne nie zawsze jest w stanie rozwiązać ten problem. W rzeczywistości nie może całkowicie rozwiązać niektórych problemów ze względu na ich złożoność. Na przykład, jeśli pracujesz z pieniędzmi w systemie monetarnym, możesz napisać program, który dzieli problem na mniejsze podproblemy. Ta metoda może być używana w aplikacjach, w których celem jest obliczenie całkowitej kwoty dla całego zestawu monet. Kiedy skończysz z podproblemem, będziesz miał ostateczne rozwiązanie.

Oprócz tych problemów programowanie dynamiczne może być również używane do rozwiązywania problemów, które mają zagnieżdżone podproblemy. Proces ten w literaturze optymalizacyjnej nazywany jest równaniem Bellmana. Celem tego algorytmu jest znalezienie zbioru elementów, których suma jest sobie równa. Algorytm ten jest szczególnie przydatny, gdy problem obejmuje dużą liczbę podproblemów, gdyż wiele instancji będzie dotyczyło złożonych modeli matematycznych.